Tiết 43
Khoảng cách
A - Mục tiêu:
- Hiểu đợc khái niệm khoảng cách
Hiểu đợc khái niệm đờng vuông góc chung và tính đợc khoảng cách của hai đờng thẳng chéo
nhau
B - Nội dung và mức độ :
- Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đờng
thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
- Các tính chất
- Đờng vuông góc chung, khoảng cách của hai đờng thẳng chéo nhau ( định nghĩa, tính chất )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học
D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
I - Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.Khoảng cách từ một điểm đến một đờng
thẳng:
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng cách từ một điểm đến một đờng
thẳng.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
+ Dùng mô hình hình học để mô tả.
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Vẽ hình biểu diễn.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
- Dùng mô hình hình học để mô tả.
Hoạt động3: ( củng cố khái niệm )
Cho mặt phẳng và một điểm O không thuộc với OH là khoảng cách từ O đến .
a) Hãy so sánh d( O, ) với độ dài OA trong đó A là một điểm bất kì thuộc và A H.
b) Cho 2 điểm A, B thuộc đều khác H. Chứng minh: OA > OB HA > HB.
H
A
B
H A
H
O
O
O
B
A
a) OA = OB HA = HB b) OA > OH c) OA > OB HA > HB
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) So sánh đợc: OH < OA với mọi điểm A H và A
thuộc . ( OH = OA A H )
b) Đa các đoạn OA, OB, HA, HB về trong cùng một mặt
phẳng ( OHA ) để so sánh.
- Gọi học sinh thực hiện giải toán
- Củng cố: Khoảng cách từ một điểm
đén một mặt phẳng.
Quan hệ giữa đoạn xiên và hình chiếu
của đoạn xiên.
II - Khoảng cách giữa đờng thẳng và mặt phẳng song song.
Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm )
Cho đờng thẳng a // mặt phẳng . Lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đờng thẳng a và gọi A, B lần l-
ợt là hình chiếu của A, B trên . Chứng minh rằng AA = BB.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Qua phép chiếu vuông góc với mặt phẳng ( P ):
A A, B B và a a // a. Suy ra đợc tứ giác
AABB là hình chữ nhật AA = BB
- Gọi học sinh chứng minh bài toán.
- ĐVĐ: Khoảng cách từ a đến
Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng cách từ một đờng thẳng đến một
mặt phẳng song song.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Vẽ hình biểu diễn.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
- Dùng mô hình hình học để mô tả.
IV - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng giữa hai mặt phẳng song song.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Vẽ hình biểu diễn.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
- Dùng mô hình hình học để mô tả.
V - Đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đờng thẳng
chéo nhau:
1- Định lí: ( SGK )
Đọc và nghiên cứu phần định lí và định nghĩa của phần đờng vuông góc chung của hai đờng
thẳng chéo nhau.
a'
a
B'
A B
A'
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Vẽ hình biểu diễn.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
- Dùng mô hình hình học để mô tả.
Hoạt động 7:( củng cố khái niệm )
Cho tứ diện đều S.ABC. Xác định đờng vuông góc chung của SA và BC.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gọi I, J lần lợt là trung điểm của SA và BC.
Do các
IBC,
SJA là các tam giác cân nên ta có:
IJ BC, IJ SA.
Vậy IJ là đờng vuông góc chung của SA và BC.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận theo
nhóm : xác định đờng vuông góc
chung của SA và BC.
- Gọi học sinh trình bày cách xác
định.
- Củng cố khái niệm đờng vuông góc
chung.
2.Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau:
a - Định nghĩa: ( SGK )
b - Tính chất: ( SGK )
Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và tính chất của phần khoảng giữa hai đơng thẳng chéo
nhau .
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Vẽ hình biểu diễn.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
- Dùng mô hình hình học để mô tả.
Hoạt động 8:( củng cố khái niệm )
Cho hai đờng thẳng chéo nhau a và b. Hãy nêu các cách ( có thể ) để tính khoảng cách giữa 2 đ-
ờng a và b ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nêu đợc một trong các cách: (vẽ hình minh họa)
- Tính trực tiếp: Dựng đờng vuông góc chung và tính độ
dài đờng vuông góc chung đó.
- Tính gián tiếp:
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lợt
chứa hai đờng thẳng đó.
+ Khoảng cách từ một trong hai đờng đó đến mặt phẳng
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
theo nhóm đợc phân công.
- Gọi học sinh trình bày quan điểm
của mình.
- Củng cố:
Tính khoảng cách của 2 đờng thẳng
chéo nhau trong trờng hợp a chéo b và
I
J
B
C
A
S
chứa đờng còn lại và song song với đờng còn lại.
a b.
Hoạt động 5:( củng cố khái niệm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và SA = a vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ). Tính khoảng cách giữa hai đơng thẳng SC và BD. ( ví dụ trang 146 )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Vẽ hình biểu diễn.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận
theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
- Dùng mô hình hình học để mô tả.
Hoạt động 6:( củng cố khái niệm )
Tính khoảng cách giữa SA và BC trong hoạt động 3 với AB = a.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do các
SAC,
SAB là các tam giác cân nên:
IB = IC =
a 3
2
Từ tam giác vuông IBJ có:
IJ
2
= IC
2
- JC
2
=
2 2 2
3a a 2a
4 4 4
=
IJ =
a 2
2
Gọi học sinh thực hiện tính toán theo
các bớc:
+ Xác định độ dài cần tính.
+ áp dụng các hệ thức lợng trong tam
giác để tính toán.
Bài tập về nhà: 3, 4, 5, 6, 8 trang 148 - SGK.
Tuần 33
Tiết 45 Câu hỏi và bài tập ôn tập chơng 3 ( Tiết 1 )
A - Mục tiêu:
- Giải thành thạo bài tập về vuông góc trong không gian
- Kĩ năng vẽ hình biểu diễn tốt
B - Nội dung và mức độ :
- Bài tập về chứng minh vuông góc
- Bài tập chọn ở trang 150, 151 ( SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học
D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
I - Véctơ trong không gian:
Hoạt động 1:
Trả lời câu hỏi:
1 - Trong không gian cho 3 véctơ
a, b, c
r r r
đều khác
0
r
. Khi nào cả ba véctơ đó đồng phẳng.
2 - Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC. Bộ 3 véctơ
AA', AB, AC
uuuur uuur uuur
có đồng phẳng không ?
Tại sao ? Gọi D = BC BC. Hãy biểu diễn
AD
uuur
theo các véctơ
AC a, AB b= =
uuur r uuur r
và
AA' c=
uuuur r
.
D
B'
C'
A
B
C
A'
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
1- Hoặc 3 véctơ
a, b, c
r r r
cùng thuộc một mặt phẳng hoặc
giá của chúng // với một mặt phẳng. Hoặc m, n R
để
c m.a n.b= +
r r r
2 -
( )
1
AD AC' AB
2
= + =
uuur uuuur uuur
( )
1 1
c a b
4 2
+ +
r r r
.
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi.
- Củng cố ôn tập về k/n 3 véc tơ đồng
phẳng. Biểu diễn một véctơ theo 3
véctơ không đồng phẳng.
Hoạt động 2:
Trả lời câu hỏi:
1 - Trong không gian hai đờng thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không ? Giả sử
hai đờng thẳng a, b lần lợt có hai véctơ chỉ phơng
u
r
và
v
r
. khi nào có thể kết luận a và b vuông
góc với nhau ?
2 - Muốn chứng minh đờng thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì ngời ta có cần chứng minh
a vuông góc với mọi đờng thẳng của mặt phẳng ( P ) hay không ? Tại sao ?
3 - Nêu nội dung của định lí 3 đờng vuông góc ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nêu đợc phơng pháp chứng minh đờng thẳng vuông
góc với đờng thẳng và đờng thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Củng cố về đờng thẳng vuông góc với
đờng thẳng, vuông góc với mặt phẳng.
Hoạt động 3: ( luyện tập, củng cố )
Chữa bài tập 3 trang 150 - SGK.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA = a vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD ).
a) Chứng minh rằng 4 mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lợt cắt SB, SC và SD tại B, C và D.
Chứng minh BD // BD và AB SB.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Vì SA ( ABCD ) SA AD và SA AB. Theo
định lí 3 đờng vuông góc, vì CD AD nên CD SD và
vì BC AB nên BC SB. Vậy 4 mặt của hình chóp đều
là các tam giác vuông.
b) BD AC và BD SA nên BD ( SAC ) và suy ra
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài toán.
( gọi một làm phần a song gọi một làm
phần b )
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
qua cách trình bày lời giải.
- Củng cố:
C'
O
D'
D
A
B C
S
B'
BD SC.
Mặt khác vì SC nên BD SC. Hai đờng thẳng
BD, BD cùng nằm trong ( SBD ) và vuông góc với SC .
và vì SC không vuông góc với (SBD) nên hình chiếu của
SC trên (SBD) sẽ vuông góc với BD và BD. Suy ra :
BD // BD và có:
BC ( SAB ) BC AB, SC SC AB
Do đó AB (SBC) AB SB.
Phơng pháp chứng minh đờng thẳng
vuông góc với đờng thẳng, đờng thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
Hoạt động 3: ( luyện tập, củng cố )
Trả lời câu hỏi:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a) Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thì song song với nhau.
c) Một mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng b mà b vuông góc với đờng thẳng a thì a song song
với .
d) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
e) Hai đờng thẳng cùng vuông góc với một đờng thẳng thì song song với nhau.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Câu đúng: a, b
- Câu c không đúng trong trờng hợp a
- Câu d không đúng trong trờng hợp hai mặt phẳng
trùng nhau.
- Câu e không đúng trong trờng hợp hai đờng thẳng
chéo nhau.
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Củng cố về đờng thẳng vuông góc với
đờng thẳng, vuông góc với mặt phẳng.
Sự liên hệ giữa quan hệ song song và
vuông góc.
Bài tập về nhà: 4, 5, 6 trang 151 - SGK.
Tiết 46 Câu hỏi và bài tập ôn tập chơng 3 ( Tiết 2 )
A - Mục tiêu:
- Giải thành thạo bài tập về vuông góc trong không gian
- Kĩ năng vẽ hình biểu diễn tốt
B - Nội dung và mức độ :
- Bài tập về chứng minh vuông góc, có tính toán
- Bài tập chọn ở trang 150, 151 ( SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học
D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1:
Trả lời câu hỏi:
1 - Nhắc lại định nghĩa:
a) Góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng.
b) Góc giữa hai mặt phẳng.
2 - Muốn chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ngời ta thờng làm nh thế nào ?
3 - Hãy nêu cách tính khoảng cách:
a) Từ một điểm đến một đờng thẳng.
b) Từ một đờng thẳng a đến một mặt phẳng song song với a.
c) Giữa hai mặt phẳng song song.
d) Giữa hai đờng thẳng chéo nhau a và b.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nêu đợc phơng pháp chứng minh mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng.
- Nêu đợc cách tính khoảng cách giữa các đối tợngđiểm,
đờng thẳng, mặt phẳng.
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Củng cố:
+ Phơng pháp chứng minh mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng.
+ Phơng pháp tính khoảng cách.
Hoạt động 2:
Trả lời câu hỏi:
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a) Đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng
nối 2 điểm bất kì nằm trên hai đờng thẳng ấy và ngợc lại.
b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trớc.
c) Qua một đờng thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trớc.
d) Đờng thẳng vuông góc với cả hai đờng thẳng chéo nhau cho trớc là đờng vuông
góc chung của hai đờng thẳng đó.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trả lời đợc:
+ Câu c sai trong trờng hợp đờng thẳng vuông góc với
mặt phẳng đã cho.
+ Câu b, d sai. Nêu đợc các phản ví dụ.
+ Câu a đúng.
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Củng cố:
+ Quan hệ vuông góc.
+ Khái nịêm về đờng vuông góc chung.
Hoạt động 3: ( luyện tập, củng cố )
Chữa bài tập 5 trang 151 - SGK.
Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và ADC nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam
giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a.
a) Chứng minh rằng các tam giác ABD và BCD đều là các tam giác vuông.
b) Gọi I và K lần lợt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của
hai đờng thẳng AD và BC.
a
b
a
K
I
A
B
C
D
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Theo gt (ABC) (ACD) và BA AC nên ta có AB
(ACD)
ABD vuông tại A. Theo định lí 3 đờng
vuông góc ta có AB (ACD), AD CD nên BD
DC hay
BCD vuông tại D.
b) Ta có AK =
1
2
BC, KD =
1
2
BC KA = KD.
Tam giác AKD cân tại K nên IK AD (1).
Từ các tam giác vuông bằng nhau ABD và DCA cho
IB = IC.
T ừ tam giác cân IBC cho IK BC (2).
Từ (1), (2) suy ra: IK là đoạn vuông góc chung của AD
và BC.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
thông qua bài giải.
- Củng cố khái nịêm về đoạn vuông
góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau.
Hoạt động 4: ( luyện tập, củng cố )
Chữa bài tập 8 trang 151 - SGK.
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a.
a) Xác định đờng vuông góc chung của đờng chéo BD của hình lập phơng và đờng chéo BC của
mặt bên BCCB.
b)Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng BD và BC.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Mặt phẳng (BCD) chứa BD vuông góc với BC vì
BC BC và CD (BBCC) nên ta có CD
( BCD).
Gọi I là tâm của hình vuông BCCB, trong (BCD) vẽ
IK BD ta có IK BC thì IK là đoạn vuông góc
chung của BC và BD.
b) Ta có IB =
a 2
2
và BD = a
3
. Từ 2 tam giác
vuông đồng dạng BIK và BCD suy ra:
IK C'D' IB.C'D'
IK
IB BD' BD'
= =
=
a 6
6
.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
thông qua bài giải.
- Luyện kĩ năng vẽ hình.
- Củng cố khái nịêm về đoạn vuông
góc chung của 2 đờng thẳng chéo
nhau.
Bài tập về nhà: 7, 9 trang 151 và phần bài tập trắc nghiệm chơng 3.
O
I
C'
B'
A'
D
D'
A
BC
K
Tuần 34
Tiết 47 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm ( Tiết 1 )
A - Mục tiêu:
- Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình toán 11
- Làm thành thạo các dạng toán đã học
B - Nội dung và mức độ :
- Nội dung câu hỏi lấy ở trang 152, 153 ( SGK )
- Bài tập chọn ở trang 156, 157, 158 ( SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học
D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 1 trang 156 - SGK.
Trong mặt phẳng cho trớc một điểm O, véctơ
v 0
r r
và điểm M. Thực hiện liên tiếp hai phép dời
hình Đ
0
và
v
T
r
ta đợc: Đ
0
(M) = M
1
,
v
T
r
(M
1
) = M.
Tìm những điểm M sao cho M M.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Giả sử có điểm M thỏa mãn điều kiện:
Đ
0
(M) = M,
v
T
r
(M) = M. O phải là trung điểm của
MM và
M' M v=
uuuuur r
. Suy ra chỉ có duy nhất một điểm
M sao cho
1
OM v
2
=
uuuur r
thỏa mãn .
- Gọi học sinh thực hiện giải toán.
- Vẽ hình biểu diễn.
- Ôn tập về phép dời hình:
Các phép đối xứng, tịnh tiến, quay
Hoạt động 2:
Chữa bài tập 2 trang 156 - SGK.
Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểmt N trên cạnh AC sao cho MN //
BC và AM = CN.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Giả sử tìm đợc 2 điểm M,N lần lợt nằm trên 2 cạnh AB,
AC sao cho MA = NC. Gọi
v NM=
r uuuur
, lúc đó:
v
T
r
: N M, C P với P BC do BC // MN. Suy ra
NC = MP = MA
MAP cân tại M. Ta cũng có
- Phát vấn:
+ Tìm ảnh của N,C qua phép
v
T
r
?
+ Chứng minh AP là đờng phân giác
trong của
ã
BAC
?
v
M
1
O
M
M'
N
M
A
B
C
P
MP // AC nên
ã
ã
ã
CAP MPA BAP= =
hay AP là đờng
phân giác trong của
à
A
.
Suy ra cách dựng:
+ Dựng phân giác trong của
à
A
cắt BC tại P.
+ Từ P kẻ đờng song song với AC cắt AB tại M.
+ Từ M kẻ song song với BC cắt AC tại N.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận,
nghiên cứu bài toán theo nhóm.
- Gọi học sinh phát biểu quan điểm
giải bài toán.
- Củng cố:
Dựng ảnh của một điểm qua phép dời
hình. áp dụng phép dời vào bài toán
dựng hình.
Hoạt động 3:
Trả lời câu hỏi:
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng ?
a) Từ
AB 3AC=
uuur uuur
ta suy ra
BA 3CA=
uuur uuur
.
b) Từ
AB 3AC=
uuur uuur
ta suy ra
CB 2AC=
uuur uuur
.
c) Vì
AB 2AC 5AD= +
uuur uuur uuur
nên 4 điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng.
d) Nếu
1
AB BC
2
=
uuur uuur
thì B là trung điểm của AC.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trả lời đợc:
a) Đúng vì
BA 3CA=
uuur uuur
AB 3AC=
uuur uuur
b) Đúng vì
AB 3AC=
uuur uuur
AC CB 3AC+ =
uuur uuur uuur
c) Sai do mâu thuẫn với định lí về điều kiện đồng phẳng
của 3 véctơ đã học.
d) Sai vì từ
1
AB BC
2
=
uuur uuur
2AB BC=
uuur uuur
hay:
2AB CA AB AB CA= + =
uuur uuur uuur uuur uuur
A là trung điểm
của BC.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận,
nghiên cứu bài toán theo nhóm.
- Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả
lời.
- Củng cố:
Véctơ trong không gian.
Hoạt động 3:
Trả lời câu hỏi:
Trong các kết quả sau đây kết quả nào đúng ?
Cho hình lập phơng ABCD.EFGH ( với AE // BF // CG // DH ) có tâm O và có cạnh bằng a. Ta
có:
a)
2
AB.EG a=
uuur uuur
b)
2
AB.AG a 2=
uuur uuur
c)
2
BC.DE a 3=
uuur uuur
d)
2
a 2
AB.AO
2
=
uuur uuur
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a)
0 2
AB.EG AB.AC a.a 2 cos45 a= = =
uuur uuur uuur uuur
nên a)
đúng.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận,
nghiên cứu bài toán theo nhóm.
O
F
G
H
D
A
B
C
E
b)
ã
2
AB
AB.AG a.a 2 cosGAB a 2.
AG
= =
uuur uuur
=
2 2
a
a 2 ' a
a 2
=
nên b) sai.
c)
BC.DE BC.CF=
uuur uuur uuur uuur
= -
CB.CF
uuur uuur
= - a.
a 2
. cos45
0
= - a
2
nên c) sai.
d)
1
AB.AO AB.AG
2
=
uuur uuur uuur uuur
=
2
1
a
2
nên d) sai.
- Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả
lời.
- Củng cố:
Tích vô hớng của hai véctơ.
Bài tập về nhà: 6, 7, 8, 9 trang 157 - SGK.
Tiết 48 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm ( Tiết 2 )
A - Mục tiêu:
- Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình toán 11
- Làm thành thạo các dạng toán đã học
B - Nội dung và mức độ :
- Nội dung câu hỏi lấy ở trang 152, 153 ( SGK )
- Bài tập chọn ở trang 156, 157, 158 ( SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học
D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1:
Trả lời câu hỏi:
Trong các kết quả sau đây kết quả nào sai ?
a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
b) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có duy nhất một đờng thẳng chung.
c) Nếu các điểm M, N, P cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đó thẳng hàng.
d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đờng thẳng chung duy nhất.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trả lời đợc câu d sai trong trờng hợp 2 mặt phẳng đã
cho trùng nhau.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận,
nghiên cứu bài toán theo nhóm.
- Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả
lời.
- Củng cố:
Tơng giao của đờng thẳng và mặt
phẳng, của mặt phẳng và mặt phẳng.
Hoạt động 2:
Chữa bài tập 6 trang 157 - SGK.
Cho tứ diện ABCD. Gọi () là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua các điểm I và K lần lợt là trung
điểm của các cạnh DA và DB. Giả sử mặt phẳng () cắt các cạnh CA và CB lần lợt tại M và N.
a) Tứ giác MNKI có tính chất gì ? Với vị trí nào của () tứ giác đó là hình bình hành ?
b) Gọi O = MI NK. Chứng tỏ rằng điểm O luôn luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.
c) Gọi d = () (OAB). Chứng minh rằng khi () thay đổi thì đờng thẳng d luôn nằm trên một
mặt phẳng cố định.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Do IK // AB nên MN // AB MNKI là hình thang.
Để MNKI là hình bình hành ta phải có thêm IM // NK
M, N lần lợt là trung điểm của AC và BC.
b) O = MI NK O = (ACD) (BCD) nên O thuộc
CD cố định.
c) Do MN // AB. MN (), AB (OAD) nên:
d = () (OAB) thì d // AB d luôn thuộc mặt phẳng
() qua CD và song song với AB () là mặt phẳng cố
định chứa d.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận,
nghiên cứu bài toán theo nhóm.
- Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả
lời.
- Củng cố:
+ Tính chất của giao tuyến song song.
+ Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng,
giao điểm của đờng thẳng và mặt
phẳng.
Hoạt động 3:
Chữa bài tập 7 trang 157 - SGK.
Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của hai cạnh bên AA và CC.
Một điểm P nằm trên cạnh bên DD.
a) Xác định giao tuyến của đờng thẳng BB với mặt phẳng (MNP).
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì ?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
d
N
K
I
A
B
D
C
M
O
d
L
Q
O'
O
N
M
A'
D'
C'
B
A D
C
B'
P
I
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Gọi Q = BB (MNP).
Có nhiều cách dựng Q, chẳng hạn:
Gọi I = MN OO ( O và O lần lợt là tâm của 2 đáy
ABCD và ABCD). Trong mặt phẳng (BBDD) có PI
BB = Q là điểm cần dựng.
b) (MNP) cắt 4 mặt của hình hộp treo các giao tuyến
song song: MP // NQ, MQ // NP nên thiết diện MNPQ
là hình bình hành.
c) Trờng hợp P là trung điểm của DD thì MP // AD
(MNP) và ( ABCD ) không có giao tuyến.
Trờng hợp P không là trung điểm của DD thì 2 mặt
phẳng này cắt nhau theo giao tuyến d đi qua điểm L =
AD MP. Hơn nữa d // MN // AC.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận,
nghiên cứu bài toán theo nhóm.
- Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả
lời.
- Củng cố:
+ Tính chất của giao tuyến song song.
+ Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng,
giao điểm của đờng thẳng và mặt
phẳng.
Bài tập về nhà: 10, 11, 12, 13, 14.
Dặn dò: ôn tập chuẩn bị kiểm tra hết học kì 2 theo đề bài của Bộ GD & ĐT.
Tuần 35
Tiết 49 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm ( Tiết 3 )
A - Mục tiêu:
- Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình toán 11
- Làm thành thạo các dạng toán đã học
B - Nội dung và mức độ :
- Nội dung câu hỏi lấy ở trang 152, 153 ( SGK )
- Bài tập chọn ở trang 156, 157, 158 ( SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học
D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 11 trang 158 - SGK.
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD, ABCD có chung cạnh AB, nằm trong hai mặt
phẳng khác nhau và lần lợt có tâm là O, O. Chứng minh rằng:
a) OO AB.
b) Tứ giác CDDC là hình chữ nhật và tìm điều kiện của góc
ã
DAD'
để hình chữ nhật đó là một
hình vuông.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Do AB BC và AB BC nên AB (BCC) suy ra
AB CC. Mà OO // CC( t/c đờng trung bình ) nên
AB OO.
b) Tứ giác CDDC là hình bình hành. Mặt khác DC //
AB mà AB (BCC) nên DC CC và tứ giác CDDC
là hình chữ nhật.
Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Muốn
CDDC là hình vuông ta cần có DD = CC = a tức là
tam giác ADD đều
ã
DAD'
= 60
0
.
- Gọi học sinh trình bày bài giải.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
thông qua trình bày lời giải.
- Củng cố:
+ Chứng minh vuông góc.
+ Vẽ hình biểu diễn.
Hoạt động 2:
Chữa bài tập 12 trang 158 - SGK.
Cho hai tam giác đều ABD và CBD nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh BD = a.
Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BD và AC.
a) Chứng minh MN AC, MN BD.
b) Cho
ã
0
AMC 120=
, hãy tính độ dài các đoạn AC và MN theo a.
c) Gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD. Chứng minh rằng MN (PQR).
O
O'
D'
C
A
B
D
C'
60
0
N
P
I
R
Q
M
D
B
C
A
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét